[求助]排列组合概率问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 21:47:32
有个五个人，四个不同的岗位，要求每个岗位至少一个人。问甲乙两个人在不同岗位的概率耍多少？
请问：甲乙两人在不同岗位有哪些排列方式。
如何验证答案的准确性喃？

1-1/C52=0.9

问题转化为:其中哪两个人同组，然后和另外3个人分别前往4个不同的岗位，这样甲乙不在同一组的概率是多少？

5个人中，有2个人同组，安排方法有C(5,2)=10种
其中甲乙在不同岗位的安排法:有10-1=9种
因而甲乙在不同岗位的概率就是9/10

有哪些排列方式？
由题意，岗位的安排显然是2，1，1，1式，即对这4个元素进行排列就有4！=24种排法
那么甲乙在不同岗位的排列方法就有24*9=216种排列方式

总的排列方式
A(5,4)+C(5,2)*A(4,4)=120+240=360
甲乙在不同岗位的概率
1-A(4,4)360=14/15
甲乙在不同岗位的排列有360-A（4,4）=336

不妨设有A，B， C，D这四个岗位，要求甲乙两人不在同一个岗位，不如求甲乙两人在同一岗位，那么就是3A3*4=24种，总的有5*48=240种，所以该率为0.9

可以先算相同岗位的概率，先不管甲，乙和其他人的排法有A4\4种，再安排甲，即再乘上C4\1,所以共有A4\4*C4\1种排法，而其中甲乙相同岗位的情况有A4\4*1种排法，因为如果乙和其他三人的位置先安排好，那么要甲和乙一起，只有一种选择。所以相同的概率为0.25，不同即是0.75